Vipengele, Uwekaji wa Wajenzi wa Kuweka, Vifungo vya Kuingiliana, Mifumo ya Venn
Inaweka Muhtasari
Hisabati, seti ni mkusanyiko au orodha ya vitu.
Sets hazijumuishwa kwa nambari tu, lakini zinaweza kuwa na chochote ikiwa ni pamoja na:
- chakula katika jokofu yako;
- sayari katika mfumo wa jua;
Hata ingawa seti zinaweza kuwa na kitu chochote, mara nyingi hutaja nambari zinazofaa ruwaza au zinahusiana kwa namna fulani kama vile:
- seti ya nambari nzuri hata chini ya 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- seti ya mambo 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Weka Uthibitisho
Vipengele katika seti huitwa vipengele na maelezo yafuatayo au makusanyiko hutumiwa kwa seti:
- Barua za upekee zinazotumiwa kutambua seti - kama vile J, E, au F ;
- Barua za chini au namba zinazotumiwa kwa vipengele vya kuweka;
- Braces brace {} ishara orodha ya mambo katika seti;
- Commas hutumiwa kutenganisha vipengele vya kuweka.
Kwa hiyo, mifano ya kuweka taarifa itakuwa:
J = {jupiter, saturn, uranus, neptune}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Uagizaji wa kipengele na Urejesho
Vipengele katika seti haipaswi kuwa katika utaratibu wowote ili J kuweka juu inaweza pia kuandikwa kama:
J = {saturn, jupiter, neptune, uranus}
au
J = {neptune, jupiter, uranus, saturn}
Vipengele vya kurudia havibadili kuweka, kwa hivyo:
J = {jupiter, saturn, uranus, neptune}
na
J = {jupiter, saturn, uranus, neptune, jupiter, saturn}
ni sawa sawa kwa sababu zote zina vyenye vipengele vinne tofauti: jupiter, saturn, uranus, na neptune.
Inaweka na Ellipses
Ikiwa kuna idadi isiyo na ukomo - au isiyo na ukomo - vipengele katika seti, ellipsis (...) hutumiwa kuonyesha kwamba muundo wa kuweka unaendelea kwa milele katika mwelekeo huo.
Kwa mfano, seti ya namba za asili huanza saa sifuri, lakini haina mwisho, hivyo inaweza kuandikwa kwa fomu:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
Seti nyingine maalum ya idadi ambayo haina mwisho ni seti ya integers. Kwa kuwa integers zinaweza kuwa nzuri au hasi, hata hivyo, seti hutumia ellipses katika mwisho wote ili kuonyesha kwamba kuweka inaendelea milele katika pande zote mbili:
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
Matumizi mengine kwa ellipses ni kujaza katikati ya seti kubwa kama vile:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
Ellipsis inaonyesha kuwa mfano - hata namba tu - inaendelea kupitia sehemu isiyoandikwa ya kuweka.
Vikao maalum
Seti maalum ambazo hutumiwa mara nyingi zinatambuliwa kwa kutumia barua maalum au alama. Hizi ni pamoja na:
- Ø au {} - seti tupu - seti isiyo na vipengele ;
- U - seti ya ulimwengu - seti yenye mambo yote kuhusiana na ufafanuzi maalum wa kuweka ;
- Z - seti ya integers zote: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- N - namba za asili (integers nzuri): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.
Jumuiya vs Njia za Maelezo
Kuandika au kutaja vipengele vya seti, kama vile kuweka sayari za ndani au za ardhi katika mfumo wetu wa jua, hujulikana kama mthibitishaji wa orodha au njia ya jaribio .
T = {zebaki, venus, nchi, mars}
Chaguo jingine la kutambua vipengele vya seti ni kutumia mbinu ya maelezo, ambayo inatumia kauli fupi au jina kuelezea kuweka kama vile:
T = {sayari za dunia)
Uwekaji wa Wasanidi wa Kuweka
Njia mbadala na mbinu zinazoelezea ni kutumia utambulisho wa wajenzi wa kuweka , ambayo ni njia fupi inayoelezea utawala kuwa mambo ya kuweka yanafuata (utawala unaowafanya washiriki wa kuweka maalum) .
Notation-builder notation kwa seti ya idadi ya asili kubwa kuliko sifuri ni:
{x | x ∈ N, x > 0 }
au
{x: x ∈ N, x > 0 }
Katika notation wajenzi-kuweka, barua "x" ni variable au placeholder, ambayo inaweza kubadilishwa na barua nyingine yoyote.
Shorthand Tabia
Wahusika wa shorthand ambao hutumiwa na notation wa wajenzi wa kuweka hujumuisha:
- Bar wima au koloni ( | au : wahusika) - ni watenganishaji wanaoisoma kama vile;
- Epsilon ya chini ( ∈ tabia) - inasoma kama ni kipengele cha;
- Tabia ya - - inasoma kama si kipengele cha.
Kwa hiyo, {x | x ∈ N, x > 0 } ingesomewa kama:
"Seti ya kila x , kama x ni kipengele cha seti ya asili na x ni kubwa kuliko 0."
Inaweka na michoro za Venn
Mchoro wa Venn - wakati mwingine hujulikana kama mchoro uliowekwa - hutumiwa kuonyesha uhusiano kati ya mambo ya seti tofauti.
Katika picha hapo juu, sehemu inayoingiliana ya mchoro wa Venn inaonyesha makutano ya seti E na F (vipengele vya kawaida kwa seti mbili).
Chini ya hiyo ni orodha ya uandikishaji wa kuweka-wajenzi kwa ajili ya uendeshaji (upande chini "U" inamaanisha intersection):
E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}
Mpaka wa mstatili na barua ya U katika kona ya mchoro wa Venn huweka seti ya kila kitu ya vipengele vyote vinavyozingatiwa kwa operesheni hii:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}